Tag Archives: Complex numbers

Εκθετική μορφή μιγαδικού αριθμού

$x = rcos \theta$ , $y = rsin \theta$

$z=x+jy = r(cos \theta + jsin \theta)$

$r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$ – μέτρο ή απόλυτη τιμή του $z$

$tan\theta = \frac{Opposite}{Adjacent} = \frac {y}{x}$ , $\theta = tan^{-1} \frac{y}{x}$ – γωνία ή όρισμα του $z$

Ο τύπος του Euler $e^{j \theta} = (cos \theta + jsin \theta)$ επιτρέπει την έκφραση του μιγαδικού αριθμού σε εκθετική μορφή.

Άρα ο μιγαδικός αριθμός $z$ γράφεται

$z=x+jy = r(cos \theta + jsin \theta)=re^{\theta}$

The following scientific calculator has been used: Casio fx-3800P.

Example 1

Obtain the values of θ and r when the point P is shown as x=4 and y=3 (z=4+j3) in the rectangular co-ordinates.

Example 2

Obtain the values of θ and r when the point P is shown as x=-10 and y=20 (z=-10+j20) in the rectangular co-ordinates.