Tag Archives: Mutual inductance

Ανάλυση συζευγμένων κυκλωμάτων (analysis of coupled coils)

Θεωρούμε τα πηνία τυλιγμένα στον ίδιο πυρήνα.

Επειδή κάθε κύκλωμα περιέχει μια πηγή τάσεως, εκλέγουμε τα ρεύματα βρόχων i1 και i2 ώστε να έχουν ίδια φορά με τις πηγές και γράφουμε τις δύο εξισώσεις βρόχων σύμφωνα με το νόμο τάσεων του Kirchoff

Η πολικότητα των τάσεων αλληλεπαγωγής εξαρτάται απο τη φορά των περιελίξεων. Για να καθορίσουμε τα σωστά πρόσημα στις παραπάνω εξισώσεις εφαρμόζουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού σε κάθε πηνίο. Καθορίζονται έτσι οι θετικές φορές των \phi_{1} και \phi_{2} όπως το σχήμα. Αν οι ροές \phi_{1} και \phi_{2} που οφείλονται στα υποτιθέμενα θετικά ρεύματα, έχουν ίδια φορά και άρα προστίθενται, τότε τα πρόσημα των τάσεων αλληλεπαγωγής είναι τα ίδια με τα πρόσημα των τάσεων αυτεπαγωγής. Ξαναγράφοντας τις εξισώσεις με σωστά πρόσημα, όπου οι \phi_{1} και \phi_{2} είναι αντίθετης φοράς έχουμε

Αν υποθέσουμε ότι οι τάσεις των πηγών είναι ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου και ότι βρισκόμαστε στη μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση

Αλληλεπαγωγή

Έστω ότι το πηνίο 1 του σχήματος διαρρέεται απο ένα ρεύμα i_{1} που μεταβάλλεται με το χρόνο. Το μεταβαλλόμενο ρεύμα i_{1} δημιουργεί μια μαγνητική ροή \phi_{1}. Ένα μέρος αυτής της ροής εμπλέκει μόνο το πηνίο 1 (δηλαδή περνάει μόνο μέσα απο το πηνίο 1) και καλείται μαγνητική ροή σκεδάσεως \phi_{11}. Η υπόλοιπη ροή \phi_{12} εμπλέκει και το πηνίο 2, όπως φαίνεται στο σχήμα και καλείται κοινή ροή. Η επαγόμενη τάση στο πηνίο 2 δίνεται απο τον νόμο του Faraday.

u_2=N_2 \frac{d\phi_{12}}{dt}, N_2 – σπείρες του πηνίου 2 (inductor 2, number of winding turns)

Επειδή η \phi_{12} είναι ανάλογη προς το ρεύμα \i_{1}, η u_{2} είναι ανάλογη προς τη μεταβολή του i_{1} ανά μονάδα χρόνου

u_{2}=M \frac{di_{1}}{dt}

Η σταθερή αναλογίας M λέγεται συντελεστής αλληλεπαγωγής (mutual inductance). Η μονάδα αλληλεπαγωγής είναι το Henry.

Απο τις παραπάνω δύο εξισώσεις έχουμε

u_2=N_2 \frac{d\phi_{12}}{dt}=M \frac{di_{1}}{dt}

και M=N_{2} \frac{d \phi_{12}}{di_{1}} (1)

Για ένα σύνολο πηνίων τυλιγμένων στον ίδιο πυρήνα σιδήρου, η ροή και το ρεύμα δε συνδέονται γραμμικά και η αλληλεπαγωγή δίνεται απο την (1).

Αν στη θέση του πυρήνα υπάρχει μόνο αέρας, η ροή και το ρεύμα συνδέονται γραμμικά και η αλληλεπαγωγή είναι

M=N_{2} \frac{\phi_{12}}{i_{1}}

Η αμοιβαία σύζευξη είναι αμφίπλευρη και ανάλογα αποτελέσματα παίρνουμε, αν ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα i_{2} διαρρέει το πηνίο 2. Τότε οι ροές είναι \phi_2, \phi_{21} και \phi_{22}, η επαγώμενη τάση στο πηνίο 1 είναι

u_{1}=M \frac{di_{2}}{dt}

και M=N_{1} \frac{d \phi_{21}}{di_{2}}, N_1 – σπείρες του πηνίου 1 (inductor 1, number of winding turns)

Αν στη θέση του πυρήνα υπάρχει μόνο αέρας, η ροή και το ρεύμα συνδέονται γραμμικά και η αλληλεπαγωγή είναι

M=N_{1} \frac{\phi_{21}}{i_{2}}